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有限元法的基本思想

有限元法的基本思想是在力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將一個(gè)原來連續(xù)的物體離散成為有限個(gè)具有一定大小的單元，這些節(jié)點(diǎn)在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相連接，并在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力來代替實(shí)際作用于單元上的外力。對(duì)于每個(gè)單元根據(jù)分塊近似的思想，選擇一種簡(jiǎn)單的函數(shù)來表達(dá)單元內(nèi)位移規(guī)律，并按原理建立單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最終將所有單元的關(guān)系集合起來，就得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，然后通過求解這些方程組求出物體上有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移。

有限元法的基本特點(diǎn)

有限元分析法按照實(shí)際應(yīng)用的情況來看，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)適用于各種物理問題
有限元分析法，之所以適用于各種物理問題主要取決于，其用單元內(nèi)近似函數(shù)分片來表示全求解域的未知場(chǎng)函數(shù)，且對(duì)場(chǎng)函數(shù)所滿足的方程形式與各個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的方程必須有相同的形式不加以限制。
(2)適用于各種復(fù)雜模型
由于單元在空間里可以有不同的形狀，與此同時(shí)各種單元又可以采用不同的連接方式，因此單元不受幾何形狀的限制，對(duì)所分析的物體或區(qū)域來說可以具有任何形狀。所以可以很好的解決工程中遇到的各種復(fù)雜的構(gòu)造與結(jié)構(gòu)。
(3)適合計(jì)算機(jī)計(jì)算
因?yàn)橛邢拊治龅拿總€(gè)步驟與其求解方程全部可以統(tǒng)一為規(guī)范化的矩陣形式，因此使計(jì)算機(jī)容易編程與執(zhí)行。在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的基礎(chǔ)上，隨著新的數(shù)值算法的不斷出現(xiàn)，有限元分析已成為解決大型復(fù)雜工程技術(shù)問題的有效手段。
但有限元方法也不是十全十美的，比如：在利用有限元計(jì)算時(shí)，如果問題復(fù)雜，
則會(huì)消耗大量的計(jì)算機(jī)資。而有限元方法也難以處理無限區(qū)域問題。有限元分析法只是計(jì)算機(jī)輔助工程的一部分，它無法單獨(dú)完成整個(gè)工程設(shè)計(jì)，只有在與其它分析方法或試驗(yàn)方法相配合時(shí)，才能發(fā)揮其效力。